< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Berkos21 -- 12 Mart 2021; 15:32:6 > |
Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu noktalar
-
-
x=5'te türev var, ve sıfıra eşit. Polinomların grafiğinde, bir çarpanın kuvveti tek olduğunda fonksiyonun işaret değiştirdiğini biliyoruz, yani burada (x-5)^5 olduğu için, kuvvet tek olduğu için grafik x=5'te x ekseninin diğer tarafına geçecek, fakat bu çarpanın kuvveti 1'den büyük bir tek sayı olduğunda, grafik x eksenini dümdüz geçmiyor, orada kıvrılarak, düzleşerek geçiyor, hatta x=5'te türev sıfır olacak şekilde düzleşerek geçiyor. Desmos'tan şunun grafiğine bakarsak:
f(x)=(x-2)[(x-5)^5],
https://www.desmos.com/calculator/cp7wqaxguf
grafikte görüldüğü gibi x=5'te x ekseninin alt tarafından üst tarafına geçiyor ama grafik orada düzleşiyor, bunun mutlak değerini aldığımızda da, orada düzleştiğinden dolayı, yine sivri olmayacak bir şekilde oluyor. Mutlak değerinin grafiği:
https://www.desmos.com/calculator/zug4h2qo2e
Şöyle de düşünebiliriz, x=5 kökünün sol tarafında grafik x ekseninin altındaydı, ve x=5'e doğru türev yani eğim, pozitif değerlerden sıfıra yaklaşıyordu, bunun mutlak değerini aldığımızda x=5'in sol tarafında grafik üst tarafta oluyor, bu sefer de türev yani eğim negatif değerlerden yine 0'a doğru yaklaşıyor.
Mesela x³'ün grafiği, (x-0)³ olarak düşünelim, x=0'da kök var, kuvvet tek olduğu için x ekseninden geçerken işaret değiştirecek, ama kuvvet 1'den büyük olduğu için x=0'ta düzleşerek geçer, bu yüzden |x³|'ün grafiğinde de x=0'da sivri nokta oluşmaz,
h(x)=|x³| için h'(0)=0 olur.
Polinomda çarpanın kuvveti 1'den büyük olduğunda grafiğin o kökün olduğu yerde düzleşerek gitmesinin sebebi o noktada türevin sıfıra eşit olması, bunun kanıtı çok kolay:
f(x)=(x-a)^n, n>1, n tam sayı ise,
f'(x)=n*[(x-a)^(n-1)],
f'(a)=0.
Ayrıca |(x-a)^n|, n>1, n tam sayı için de x=a'da türevin sıfır olacağı yine kanıtlanabiliyor. Zaten sen de limit ile bunu yapmışsın.
< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi miGma -- 12 Mart 2021; 17:21:54 >
Bu mesaj IP'si ile atılan mesajları ara Bu kullanıcının son IP'si ile atılan mesajları ara Bu mesaj IP'si ile kullanıcı ara Bu kullanıcının son IP'si ile kullanıcı ara
KAPAT X